Có thể giải bài toán bằng phương pháp duyệt toàn bộ như sau:

• Dùng một dãy nhị phân độ dài ~n: X[1], X[2], ..., X[n]~ để biểu diễn cho một phương án chọn các đồ vật đem đặt lên giá, trong đó ~X[i] = 1~ nếu đồ vật thứ ~i~ được chọn đặt lên giá, ~X[i] = 0~ nếu đồ vật thứ ~i~ không được chọn đặt lên giá. Ví dụ, với ~n = 3~, dãy nhị phân ~011~ biểu thị rằng: đồ vật thứ ~1~ không chọn đặt lên giá, đồ vật thứ ~2~ được chọn đặt lên giá, đồ vật thứ ~3~ được chọn đặt lên giá.

• Để liệt kê tất cả các khả năng của bài toán ta sẽ liệt kê tất cả các dãy nhị phân độ dài ~n~. Ứng với mỗi dãy nhị phân liệt kê được, ta tính tổng ~S~ khối lượng các đồ vật đem đặt lên giá (tổng khối lượng các đồ vật có ~X[i] = 1~).

  • Gọi ~S_{max}~ là tổng khối lượng các đồ vật để được lên giá lớn nhất.
  • Khởi tạo ban đầu ~S_{max} = 0~ (kỷ lục ban đầu là ~0~)
  • Có hai trường hợp:
    • Nếu ~S>W~ thì khả năng đang xét không là nghiệm (bỏ qua)
    • Nếu ~S \leq W~, ta so sánh ~S~ với giá trị ~S_{max}~ (~S_{max}~ là tổng khối lượng các đồ vật để được lên giá lớn nhất, ~S_{max}~ được khởi tạo ban đầu là ~0~). Nếu ~S > S_{max}~ thì cập nhật ~S_{max} = S~; (ghi nhận kỷ lục mới)

• Nghiệm của bài toán là ~S_{max}~.