Fatima Cynara là một nhà phân tích tại Amalgamated Artichokes (AA). Giống với mọi công ty, AA cũng sẽ có vài thời điểm kinh doanh thuận lợi, một số lúc khác thì không. Fatima có nhiệm vụ phân tích xu hướng giá cổ phiếu của AA, và cô ấy muốn xác định lần giảm mạnh nhất của giá cổ phiếu công ty trong các khoảng thời gian. Ví dụ, nếu sau một thời gian cổ phiếu của công ty biến động với giá lần lượt là ~19, 12, 13, 11, 20, 14,~ thì lần giảm mạnh nhất sẽ là giữa thời điểm đầu tiên và thứ tư, với ~8~ đơn vị. Nếu ở thời điểm cuối cùng, giá cổ phiếu là ~10~ thay cho ~14~, thì lần giảm nhỏ nhất sẽ là giữa hai thời điểm cuối, với ~10~ đơn vị.

Fatima đã làm một số thử nghiệm từ và tìm ra được giá cổ phiếu qua các thời điểm có thể được tính khá chính xác theo công thức sau đây: $$ \text{price}(k) = p \cdot (\sin(a \cdot k + b) + \cos(c \cdot k + d) + 2) $$

Với ~p, a, b, c, d~ là hằng số. Fatima muốn viết một chương trình để xác định lần giảm mạnh nhất của giá cổ phiếu với dãy thông tin giá cổ phiếu được cho. Hình bên dưới biểu diễn hàm số ~\text{price}~ cho Test ví dụ ~1~. Bạn chỉ cần quan tâm giá cổ phiếu tại các thời điểm ~k~ nguyên.

Input

Gồm một dòng duy nhất chứa ~6~ số nguyên ~p~ ~(1 \le p \le 1\,000), a, b, c, d~ ~(0 \le a, b, c, d \le 1\,000)~ và ~n~ ~(1 \le n \le 10^6)~. Với ~5~ số đầu tiên đã được mô tả ở trên. Dãy thông tin giá cổ phiếu cần xét là ~\text{price}(1), \text{price}(2), \text{price}(3), \dots, \text{price}(n)~.

Output

In ra giá trị giảm của lần giảm mạnh nhất của giá cổ phiếu. Đáp án được xem là đúng nếu sai số không quá ~10^{-6}~.

Sample 1

Input

42 1 23 4 8 10

Output

104.855110477

Sample 2

Input

100 7 615 998 801 3

Output

0.00

Sample 3

Input

100 432 406 867 60 1000

Output

399.303813