Để tạo được dãy ~n~ số có tích là ~m~ ta có thể hình dung dãy ~n~ số ban đầu gồm toàn số ~1~ và ~m~ có dạng ~m = a_{1}^{x_{1}} \times a_{2}^{x_{2}} \times ... \times a_{k}^{x_{k}}~ (với ~a_{i}~ là số nguyên tố).

Với mỗi ~i~, ta cần chọn ~x_{i}~ vị trí trong ~n~ vị trí của dãy ban đầu (vị trí có thể trùng nhau) để nhân với ~a_{i}~. Như vậy số cách chọn là tổ hợp lặp chập ~x_{i}~ của ~n~ phần tử: ~C^{x_{i}}_{n + x_{i} - 1}~.

Tính tổ hợp chuẩn bị không quá ~O(n + \log_{2}(m))~ và truy vấn ~O(1)~ bằng nghịch đảo modulo.

DPT: ~O(n + \log_{2}(m) + \sqrt{m})~.