Ta có thể xác định được mặt cầu như sau:

• Gọi phương trình mặt cầu: ~x^2 + y^2 + z^2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0~
• Ta có ~x, y, z~ là tọa độ các điểm mà đề cho, vậy ta chỉ cần xác định ~a, b, c, d~.

Đến đây bài toán đã trở thành Giải hệ phương trình ~4~ ẩn, với ràng buộc không có ~4~ điểm bất kì đồng phẳng, ta hoàn toàn có thể giải bài này bằng phương pháp Khử Gauss .

Code tham khảo

                    // Template //
                //Author: kieuphat159//
//******************************************************************//
#include <bits/stdc++.h>
#define FOR(i, a, b) for(ll i=a, _b=b; i<=_b; i++)
#define FORD(i, a, b) for(ll i=a, _b=b; i>=_b; i--)
#define pb push_back
#define ALL(a) a.begin(), a.end()
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define mset(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define BIT(x, i) ((x>>i)&1)
#define MASK(i) (1LL<<(i))
#define all(a, n) a+1, a+1+n

using namespace std;
typedef int64_t ll;
typedef long double ld;
typedef pair<ll, ll> ii;
typedef pair<ll, ii> iii;
const ll maxn = 1e5 + 5;
const ll mod = 1e9+7;
const ll inf = 1e18;
const ll base = 37;
const ld eps = 1e-10;

template<class T>
    bool minimize(T &a, T b){
        return a>b ? a=b, true : false;
    }

template<class T>
    bool maximize(T &a, T b){
        return a<b ? a=b, true : false;
    }

ll POW(ll a, ll b)
{
    if (b==0) return 1;
    if (b==1) return a;
    ll tmp=POW(a, b/2) % mod;
    return b%2==0 ? (tmp * tmp)%mod : (((tmp*tmp)%mod)*a)%mod;
}
//******************************************************************//



                    // Main Function //
//******************************************************************//
ll n;
ld xp, yp, zp;
ld x[maxn][4];
ld a[5][5], tmp[5][5];

#define sq(x) (x)*(x)

void input()
{
    cin>>n>>xp>>yp>>zp;
    FOR(i, 1, n) FOR(j, 1, 3) cin>>x[i][j];
}

void cop(bool ok)
{
    if (ok){
        FOR(i, 1, 4) FOR(j, 1, 5) tmp[i][j] = a[i][j];
    }
    else FOR(i, 1, 4) FOR(j, 1, 5) a[i][j] = tmp[i][j];
}

void solve()
{
        // Sắp xếp các số thành hệ phương trình 4 ẩn vào mảng a\\
//----------------------------------------------------------------------\\

    ld y[5];
    y[1] = sq(x[1][1]) + sq(x[1][2]) + sq(x[1][3]);
    y[2] = sq(x[2][1]) + sq(x[2][2]) + sq(x[2][3]);
    y[3] = sq(x[3][1]) + sq(x[3][2]) + sq(x[3][3]);
    y[4] = sq(x[4][1]) + sq(x[4][2]) + sq(x[4][3]);

//    -2*x[1][1] -2*x[1][2] -2*x[1][3] + b = -y[1]
//    -2*x[2][1] -2*x[2][2] -2*x[2][3] + b = -y[2]
//    -2*x[3][1] -2*x[3][2] -2*x[3][3] + b = -y[3]
//    -2*x[4][1] -2*x[4][2] -2*x[4][3] + b = -y[4]


    FOR(i, 1, 4) FOR(j, 1, 3) a[i][j] = -2*x[i][j];
    FOR(i, 1, 4) a[i][4] = 1;
    FOR(i, 1, 4) a[i][5] = -y[i];
//-----------------------------------------------------------------------\\



                    // Khử Gauss\\
//--------------------------------------------------------------------\\

    cop(1); //copy a --> tmp

    FOR(i, 2, 4)
    {
        ld times = a[i][1] / a[1][1];
        FOR(j, 1, 5) tmp[i][j] = -times*a[1][j] + a[i][j];
    }

    cop(0); //copy tmp --> a

    FOR(i, 3, 4)
    {
        ld times = a[i][2] / a[2][2];
        FOR(j, 1, 5) tmp[i][j] = -times*a[2][j] + a[i][j];
    }

    cop(0); // copy tmp --> a

    ld times = a[4][3] / a[3][3];
    FOR(i, 1, 5) tmp[4][i] = -times*a[3][i] + a[4][i];

    cop(0); // copy tmp --> a
//------------------------------------------------------------------\\


                //Sau khi khử, xác định 4 ẩn số\\
            //Trong đó, x1, x2, x3 là tọa độ tâm\\
//-------------------------------------------------------------------\\

    ld x4 = a[4][5]/a[4][4];
    ld x3 = (a[3][5] - a[3][4]*x4)/a[3][3];
    ld x2 = (a[2][5] - a[2][4]*x4 - a[2][3]*x3)/a[2][2];
    ld x1 = (a[1][5] - x4*a[1][4] - x3*a[1][3] - x2*a[1][2])/a[1][1];
//--------------------------------------------------------------------\\



                // Tính kết quả cuối cùng\\
//---------------------------------------------------------------------\\

    ld R = sqrt(sq(x3) + sq(x2) + sq(x1) - x4);
    ld dist = sqrt(sq(xp-x1) + sq(yp-x2) + sq(zp-x3));
    ld ans = dist - R;
    cout<<setprecision(2)<<fixed<<ans;
//----------------------------------------------------------------------\\

}

int main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    #define task ""
//    freopen(task".INP", "r", stdin);
//    freopen(task".OUT", "w", stdout);
    int test_case=1; //cin>>test_case;
    while(test_case--)
    {
        input(), solve();
        cout<<'\n';
    }
    return 0;
}
//******************************************************************//