Xét ví dụ ở đề bài với số ~103~ ta thu được các số là: ~0, 0 ,1, 3, 3, 10, 13~

Bây giờ ta thử phân tích các số thành dạng: ~0, 0 ,1, 3, 3, 10, 10 + 3~. Có thể thấy:

• Số ~3 \times 10^{0}~ lặp lại ~3~ lần
• Số ~1 \times 10^{0}~ lặp lại ~1~ lần
• Số ~1 \times 10^{1}~ lặp lại ~2~ lần

Kết quả chúng ta thu được là: ~3 \times (3 \times 10^{0}) + 1 \times 10^{0} + 2 \times (1 \times 10^{1}) = 30~

Từ đó ta có nhận xét tổng của các cách xoá chính là tổng của tích các chữ số nhân với ~10^{x}~ và số tần suất xuất hiện của chúng

Quay lại test ban đầu với số ~103~:

• Xét ~i = 1~ ta có số ~1~:
  • Số lần xuất hiện của ~1 \times 10^{0} = C(3-i, 0) \times 2^{i-1}~
  • Số lần xuất hiện của ~1 \times 10^{1} = C(3-i, 1) \times 2^{i-1}~
  • Số lần xuất hiện của ~1 \times 10^{2} = C(3-i, 2) \times (2^{i-1}-1)~
• Xét ~i = 2~ ta có số ~0~, do số thứ ~2~ là ~0~ nên không cần xét.
• Xét ~i = 3~ ta có số ~3~:
  • Số lần xuất hiện của ~3 \times 10^{0} = C(3-i, 0) \times (2^{i-1}-1)~

Từ đó:

• Gọi số chữ số của ~n~ là d, chữ số thứ ~i~ của ~n~ là ~a_i~
• ~ans = ~~\sum_{i=1}^{d} \sum_{j=0}^{d-i} \left\{\begin{matrix} a_i \times 10^{j} \times C(d-i, j) \times 2^{i-1}, j \neq d-i \\ a_i \times 10^{j} \times C(d-i, j) \times (2^{i-1}-1), j = d-i \end{matrix}\right.~