Subtask ~1~ ~(1 \le n \le 20)~

• Với giới hạn ~n~ nhỏ, ta có thể dùng kỹ thuật quay lui để sinh tất cả cách chọn trong thời gian chạy ~O(2^n)~.

Code tham khảo

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxN = 25;

int n, k, a[maxN], cnt = 0;

void back_track(int idx, int sum) {
    if (idx > n) {
        cnt += (sum == k);
        return;
    }
    back_track(idx + 1, sum);
    back_track(idx + 1, sum + a[idx]);
}

int main() {
    cin >> n >> k;
    for (int i = i; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];
    }
    back_track(1, 0);
    cout << cnt;
    return 0;
}

Subtask ~2~ ~(n \le 40)~

Cách ~1~

• Ta áp dụng quay lui cùng với kỹ thuật chia đôi tập hợp để giảm giới hạn quay lui xuống với độ phức tạp ~O(2^{\frac{n}{2}} \times log_2(2^{\frac{n}{2}}))~

Code tham khảo của bachminhkhang :

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1e6 + 3;

int n, k, c[N];
long long res = 0;
vector<int> a, b;

void sol1(int pos,int val)
{
    if(val > k) return;
    if(pos == n / 2 + 1)
    {
        a.push_back(val);
        return;
    }
    sol1(pos + 1, val);
    sol1(pos + 1, val + c[pos]);
}

void sol2(int pos,int val)
{
    if(val > k) return;
    if(pos == n + 1)
    {
        b.push_back(val);
        return;
    }
    sol2(pos + 1, val);
    sol2(pos + 1, val + c[pos]);
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    cin >> n  >> k;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)  cin >> c[i];
    sol1(1, 0);
    sol2(n / 2 + 1, 0);
    sort(b.begin(),b.end());
    for(auto &u : a)
    {
        int l = lower_bound(b.begin(), b.end(), k - u) - b.begin();
        int r = upper_bound(b.begin(), b.end(), k - u) - b.begin();
        res +=  r -  l;
    }
    cout << res;
    return 0;
}

Cách ~2~

• Vì giới hạn ~a_i~ nhỏ, ta có thể lập công thức quy hoạch động như sau:
  • Gọi ~dp[val]~ là số cách để tạo một team có tổng bằng ~val~, ~dp[0] = 1~.
  • Ta có công thức truy hồi: ~dp[k] = \sum_{i = 1}^{n} dp[val - a[i]]~ ~(~với ~val : k \rightarrow 1)~.
• ĐPT: ~O(n \times k)~

Code tham khảo:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxN = 45;
const int maxK = 1e6 + 5;

int n, k, a[maxN], dp[maxK];

int main() {
    cin >> n >> k;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];
    }

    dp[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int val = k; val > 0; val--) {
            if (val - a[i] >= 0) {
                dp[val] += dp[val - a[i]];
            }
        }
    }
    cout << dp[k];
    return 0;
}