Nhận thấy do ~k~ quá lớn ~(10^{12})~ trong khi giới hạn thời gian chỉ có ~1~ giây, ta cần biến đổi biểu thức để tối ưu thời gian chạy của chương trình.

~ S = \frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} ... + \frac{1}{(2k+1) \times (2k+3)}~

~\Leftrightarrow 2 \times S = \frac{2}{1 \times 3} + \frac{2}{3 \times 5} ... + \frac{2}{(2k+1) \times (2k+3)}~

~\Leftrightarrow 2 \times S = 1 -\frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} ... - \frac{1}{2k+1} + \frac{1}{2k+1} - \frac{1}{2k+3}~

~\Leftrightarrow 2 \times S = 1 - \frac{1}{2k+3}~

~\Leftrightarrow S = (1 - \frac{1}{2k+3}) \div 2~