Với ràng buộc ~n \ge 5~, ta xác định tâm mặt cầu bằng cách chọn thử một điểm và so sánh khoảng cách với một số lượng điểm nhất định.

• Lưu ý: khi so sánh ~2~ số thực ~x~, ~y~, ta không thể dùng == mà thay vào đó là: abs(x - y) < eps với eps được xác định dựa theo sai số của đề.

Code tham khảo

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

/* Macros */
#define reu(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define red(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define re1u(i, n) for(int i = 0; i < (n); ++i)
#define re1d(i, n) for(int i = (n)-1; i >= 0; --i)
#define deb(x) {cout << #x << ": " << x << '\n';}
#define deb2(x, y) {cout << #x << ": " << x << ' ' << #y << ": " << y << '\n';}
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define BIT(s, i) (((s)>>(i))&1)
#define MASK(s) (1ll<<(s))

/* Variables type shortname */
typedef long long ll;
typedef vector<int> vi;
typedef vector<ll> vll;
typedef pair<int, int> ii;
typedef pair<ll,ll> pll;

/* Regularly used functions */
template<class T> 
bool maximize(T &a, T b) {
    if (a < b) {a = b; return true;}
    return false;
}

template<class T>
bool minimize(T &a, T b) {
    if (a > b) {a = b; return true;}
    return false;
}

/* Main solution */
typedef long double ld;
const int N = 1e5+5;
int n, k;
struct Point {
    ld x, y, z;
    Point(ld x = 0, ld y = 0, ld z = 0): x(x), y(y), z(z) {}
    Point operator + (const Point &a) const {
        return Point (x+a.x, y+a.y, z+a.z);
    }
    Point operator - (const Point &a) const {
        return Point (x-a.x, y-a.y, z-a.z);
    }
    ld norm() const {
        return sqrt(x*x + y*y + z*z);
    }
    void print() {
        cout << x << ' ' << y << ' ' << z << '\n';
    }
} p[N];
Point A;
const ld eps = 0.001;

void Input() {
    cin >> n;
    cin >> A.x >> A.y >> A.z;
    reu(i, 0, n-1) {
        ld x, y, z; cin >> x >> y >> z;
        p[i] = Point(x, y, z);
    }
}

void Solve() {
    const int need = log2(n);
    ld x = 0;
    ld y = 0;
    ld z = 0;
    reu(i, 0, n-1) {
        ld R = (p[i]-p[(i+1)%n]).norm();
        bool ok = true;
        int cnt = 0;
        reu(j, 0, n-1) if (j != i) {
            if (abs((p[i] - p[j]).norm() - R) >= eps) ok = false;
            if (++cnt > need) break;
        }
        if (ok) {
            cout << setprecision(3) << fixed << (A-p[i]).norm() - R;
            return;
        }
    }
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
    int t = 1; //cin >> t;
    while (t--)
    Input(), Solve();
    return 0;
}